发生交通事故后申请伤残鉴定主要应经过以下程序：
1、被评定人应携带加盖办案单位公章和办案人签字的伤残评定申请书（委托书）或律师事务所委托书；
2、携带医院的诊断证明，检查结果等内容；
3、评定时应以事故直接所致的损伤或确定的并发症治疗终结为准。法律依据：《中华人民共和国道路交通安全法》第七十二条
公安机关交通管理部门接到交通事故报警后，应当立即派交通警察赶赴现场，先组织抢救受伤人员，并采取措施，尽快恢复交通。
交通警察应当对交通事故现场进行勘验、检查，收集证据；因收集证据的需要，可以扣留事故车辆，但是应当妥善保管，以备核查。
对当事人的生理、精神状况等专业性较强的检验，公安机关交通管理部门应当委托专门机构进行鉴定。鉴定结论应当由鉴定人签名。
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1、委托人向司法鉴定机构进行鉴定委托；
2、向司法鉴定机构提供真实、完整、充分的鉴定材料；
3、司法鉴定人审核鉴定所需要的案件材料，并可以查阅、复制相关资料；
4、司法鉴定人作出鉴定结论。法律依据：交通事故造成的伤残应当这样申请鉴定：
1、委托人向司法鉴定机构进行鉴定委托；
2、向司法鉴定机构提供真实、完整、充分的鉴定材料；
3、司法鉴定人审核鉴定所需要的案件材料，并可以查阅、复制相关资料；
4、司法鉴定人作出鉴定结论。
法律依据：
《司法鉴定程序通则》第十八条
司法鉴定机构受理鉴定委托后，应当指定本机构具有该鉴定事项执业资格的司法鉴定人进行鉴定。
委托人有特殊要求的，经双方协商一致，也可以从本机构中选择符合条件的司法鉴定人进行鉴定。
委托人不得要求或者暗示司法鉴定机构、司法鉴定人按其意图或者特定目的提供鉴定意见。
第十九条
司法鉴定机构对同一鉴定事项，应当指定或者选择二名司法鉴定人进行鉴定；对复杂、疑难或者特殊鉴定事项，可以指定或者选择多名司法鉴定人进行鉴定。